Séance 5

Séances 5 et 6 — Réciproque du théorème de Thalès

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 5	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : énoncer le théorème direct ; sa réciproque est-elle évidente ? Donner un exemple.	Répondent oralement.	Pose le problème de la réciproque.	5-10 min	Tableau	Croire que la réciproque est automatiquement vraie	Contre-exemple de figure
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 4 : (MN) et (M’N’) sécantes en A ; B∈[AC], E∈[AN) distinct de A. 1) F∈[AN) tel que (CF)∥(BE) : que dire de AC/AB et AF/AE ? 2) K∈[AN) distinct de E tel que (CK) et (BE) non parallèles : montrer que AC/AB > AK/AE ou AC/AB < AK/AE. 3) Conclure.	Travaillent en binômes, appliquent Thalès au point F, comparent les rapports pour K, concluent par contraposée que l’égalité des rapports impose le parallélisme.	Guide le raisonnement (unicité du point F), anime la mise en commun, valide la conclusion.	30 min	Tableau, manuel, figures	Difficulté à suivre le raisonnement indirect ; confusion entre points F et K	Colorier les trois points et les rapports associés
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §2 Théorème réciproque : A, B, M alignés et A, C, N alignés dans le même ordre, si AM/AB = AN/AC alors (MN)∥(BC). Exemple : données, rapports égaux, résultat.	Recopient l’énoncé avec la condition « même ordre » et l’exemple.	Présente l’énoncé, insiste sur la condition d’alignement dans le même ordre.	15-20 min	Tableau, cahier de cours	Oubli de la condition « même ordre »	Contre-exemple avec points de part et d’autre de A
Séance 6	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : vérifier si deux rapports AM/AB et AN/AC sont égaux.	Répondent à l’ardoise.	Réactive le calcul de rapports.	5-10 min	Ardoise, tableau	Erreur de calcul de rapports	Utiliser le produit en croix
	Activité constructiviste	Activité 5 : (MN) et (M’N’) sécantes en A, AE/AB = AF/AC. 1) Placer E’, F’ symétriques de E et F par rapport à A ; montrer (E’F’)∥(BC). 2) En déduire (EF)∥(BC).	Utilisent la symétrie centrale, appliquent la réciproque dans la configuration « papillon » (Thalès en papillon puis symétrie), concluent.	Guide l’usage de la symétrie centrale, valide la démonstration.	25 min	Tableau, manuel, figures	Difficulté à manipuler la symétrie centrale ; orientation mal comprise	Tracer la figure en couleurs
	Application et évaluation	Exercice 10 (question 2 : AF=5 cm, AE=7,5 cm, montrer que (EF)∥(MN)) ; Exercice 8 ((BF)∥(CG) et (EC)∥(FD) : montrer que (BE)∥(DG)) ; Exercice 9 (reprise : (AB)∥(A’B’)).	Résolvent individuellement, vérifient l’égalité des rapports et l’ordre des points avant de conclure.	Circule, contrôle la rédaction, fait corriger au tableau.	30 min	Cahier d’exercices, tableau	Oubli de vérifier l’alignement dans le même ordre ; confusion entre Thalès direct et réciproque	Imposer le plan de rédaction de la réciproque
	Exercices de soutien et renforcement	Exercices de réciproque supplémentaires du manuel.	Travail autonome à la maison.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Blocage sur le choix direct/réciproque	Tableau comparatif direct/réciproque