Séance 1

FICHE PÉDAGOGIQUE — Chapitre 2 : Théorème de Thalès

A. En-tête technique

Champ	Valeur	Champ	Valeur
Établissement	[À compléter]	Matière	Mathématiques
Niveau scolaire	3e année du cycle secondaire collégial	Réalisé par	[Nom de l’enseignant]
Semestre	1er	Titre du cours	Théorème de Thalès
Durée globale	8h	Fiche N°	2 (Partie Géométrie)
Outils didactiques	Tableau, marqueur, manuels scolaires, instruments de géométrie (règle, équerre, compas)	Année scolaire	[À compléter] / [À compléter]
Orientations pédagogiques	Partir de situations géométriques connues (droite des milieux, aires de triangles) pour démontrer progressivement le théorème de Thalès direct, puis découvrir sa réciproque par un raisonnement par l’absurde (comparaison de rapports) ou par symétrie centrale, avant de les mobiliser dans le calcul de longueurs, la preuve de parallélisme et le partage d’un segment en parties proportionnelles.

B. Structure de la leçon, prérequis et compétences

Prérequis :

Théorème de Thalès direct.
Parallélisme et médianes d’un triangle.
Proportionnalité et équations.
Droites remarquables dans un triangle.
Les angles.
Calcul numérique.
Symétrie centrale.
Quadrilatères.

Compétences / Capacités attendues :

Connaître le théorème de Thalès direct.
Connaître la réciproque du théorème de Thalès.
Résoudre des problèmes en utilisant le théorème de Thalès et sa réciproque.

Extensions :

Trigonométrie.
Géométrie dans l’espace.
Triangles semblables.
Vecteurs et translation.
Transformation dans le plan.
Les projections.

Tableau de découpage des séances :

Capacité attendue	Durée	Les séances
Droite des milieux et théorème de Thalès direct (démonstration)	2h	Séances 1 et 2
Applications du théorème de Thalès : position d’un point sur un segment, partage d’un segment, calcul de longueurs	2h	Séances 3 et 4
Réciproque du théorème de Thalès	2h	Séances 5 et 6
Résolution de problèmes (synthèse)	1h	Séance 7
Évaluation et remédiation	1h	Séance 8

C. Tableau détaillé du scénario de la séance

Séances 1 et 2 — Droite des milieux et théorème de Thalès direct

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 1	Activité diagnostique	QCM diagnostique (items 1 à 8) : produit en croix (a/5=3/4 ; a/b=c/d ⇒ ad=bc) ; lecture de rapports sur une droite graduée (MA/MB) ; égalités de rapports dans un triangle avec (EF)∥(BC) ; calcul de BC ; équation (x−3)/4=x/5 ; tableau de proportionnalité ; codage de figure (milieux, droite des milieux).	Répondent individuellement au QCM, cochent les cases.	Distribue le QCM, circule, relève les erreurs types (confusion des rapports AE/AB et AE/EB, produit en croix erroné).	10 min	Feuille QCM, ardoise	Rapports mal formés (partie/partie au lieu de partie/tout) ; erreur de résolution de l’équation	Rappel du produit en croix et de la lecture des rapports sur un schéma
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 1 (droite des milieux) : ABCD parallélogramme de centre O, E milieu de [AB]. 1) Expliquer pourquoi (OE) et (BC) sont parallèles. 2) (OE) coupe (CD) en J : position de J sur [CD] ? Justifier.<br>Activité 2 (début) : (AB) et (AC) sécantes en A, M∈[AB], N∈[AC], (MN)∥(BC). 1) Montrer que BMN et CMN ont même aire (hauteurs issues de B et C). 2) En déduire que ANB et AMC ont même aire. 3) En déduire AM/AB = AN/AC.	Travaillent en binômes, mobilisent la droite des milieux (parallélogramme), comparent les aires de triangles de même base et de même hauteur, enchaînent les déductions guidées.	Distribue la consigne, guide la lecture de la figure, fait expliciter chaque justification, anime la validation.	30 min	Tableau, manuel, figures, instruments	Difficulté à identifier la base commune et la hauteur égale (BMN, CMN) ; justifications incomplètes	Faire tracer les hauteurs en couleur pour visualiser l’égalité des aires
	Phase d’institutionnalisation	Bilan partiel : rappel de la propriété de la droite des milieux et de la première égalité AM/AB = AN/AC obtenue.	Recopient la propriété de la droite des milieux et l’égalité obtenue.	Note les résultats au tableau, fait le lien avec les prérequis.	10 min	Tableau, cahier de cours	Confusion entre la propriété et sa réciproque	Faire énoncer la propriété avec ses hypothèses
	Application et évaluation	Exercice 3 (ABCD parallélogramme, M et P milieux de [AB] et [CD] : 1) montrer que (MD)∥(PB) ; 2) (AC) coupe (MD) et (PB) en E et F : comparer AE, EF et FC).	Résolvent individuellement ou en binômes, participent à la correction.	Circule, contrôle la rédaction des justifications, fait corriger au tableau.	10 min	Cahier d’exercices, tableau	Oubli de justifier que MBPD est un parallélogramme	Correction collective ciblée
Séance 2	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : énoncer la propriété de la droite des milieux ; écrire AM/AB = AN/AC.	Répondent oralement/ardoise.	Réactive les acquis de la séance 1.	5-10 min	Tableau	Oubli des conditions d’application	Reformulation collective
	Activité constructiviste	Activité 2 (suite) : 4) La droite (Δ) passant par N et parallèle à (AB) coupe (BC) en E. a) Montrer que MNEB est un parallélogramme, en déduire MN=BE. b) Montrer que AN/AC = BE/BC. c) En déduire AN/AC = MN/BC. d) En déduire AM/AB = AN/AC = MN/BC.	Travaillent en binômes, prouvent que MNEB est un parallélogramme, transfèrent les rapports sur (BC) par une seconde parallèle, concluent à la triple égalité.	Guide la construction de la parallèle auxiliaire, anime la mise en commun, valide la démonstration complète.	25 min	Tableau, manuel, figures	Difficulté à comprendre l’intérêt de la parallèle auxiliaire ; confusion de rapports	Faire colorier les segments correspondants dans chaque rapport
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §1 Théorème de Thalès : (D) et (D’) sécantes en A ; M, B∈(D) distincts de A ; N, C∈(D’) distincts de A. Si (MN)∥(BC) alors AM/AB = AN/AC = MN/BC. Trois configurations de figures (« triangle » et « papillon »).	Recopient l’énoncé, les hypothèses et les trois figures.	Présente l’énoncé, insiste sur les hypothèses et sur la lecture des rapports dans chaque configuration.	15-20 min	Tableau, cahier de cours	Rapports mal associés dans la configuration papillon	Faire repérer d’abord les deux droites sécantes et le parallélisme
	Application et évaluation	Exercice 1 (calculer a, b, x et y sur deux figures où les droites rouges sont parallèles) ; Exercice 2 (déterminer des rapports AE/AD, AF/AD, EF/ED, AE/AF sur un trapèze, puis en déduire BG/BC, BH/BC, GH/GC, BG/BH en justifiant).	Résolvent individuellement, rédigent « Dans le triangle…, (EF)∥(BC), d’après le théorème de Thalès… ».	Circule, contrôle la rédaction (hypothèses, énoncé, calcul), fait corriger au tableau.	20 min	Cahier d’exercices, tableau	Hypothèse de parallélisme oubliée ; erreur de produit en croix	Imposer le plan de rédaction : hypothèses, théorème, calcul, conclusion
	Exercices de soutien et renforcement	Reprise des exercices 1 et 2 non terminés ; Exercice 4 (hauteur de l’arbre BD avec AB=15 m, AH=1,2 m, OH=0,8 m).	Travail autonome à la maison.	Examine les cahiers, prépare une remédiation ciblée.	Maison	Manuel	Blocage sur la modélisation de l’ombre	Faire schématiser la situation