Séance 4

Séance 4 et 5 — Ordre et inverse ; ordre, carré et racine carrée

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 4	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : comparer oralement 1/2 et 1/3.	Répondent oralement/ardoise.	Fait remarquer que l’inverse change l’ordre.	5 min	Tableau	—	—
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 4 : Comparer 1/8 et 1/12. a, b strictement positifs tels que a≤b : 1) calculer 1/a−1/b au même dénominateur ; 2) étudier son signe ; 3) en déduire 1/a≥1/b ; 4) que dire si a et b sont strictement négatifs avec a≤b ?	Travaillent en binômes, calculent (b−a)/(ab), étudient son signe, généralisent au cas négatif.	Guide le calcul, anime la validation, fait traiter séparément le cas négatif.	25 min	Tableau, manuel	Conclusion hâtive pour a, b négatifs	Tester avec −2 et −1
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §2.c Proposition 1 : a, b strictement positifs, a≤b signifie 1/a≥1/b. Exemples : 1/a≤5 signifie a≥1/5 ; 12/a≤21 donc a≥4/7.	Recopient la proposition et les exemples.	Présente la proposition, détaille les deux exemples.	15-20 min	Tableau, cahier de cours	Application de la propriété à des nombres de signes différents	Rappeler la condition « strictement positifs »
	Application et évaluation	Exercice 7 (comparer a=1/(√5+√3) et b=1/(√6+√2) ; a=1/(√5−√3) et b=1/(√6−√2) ; a=1/(√6+√5) et b=1/(√6−√5)).	Résolvent individuellement : comparent les dénominateurs puis appliquent la propriété de l’inverse.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	20 min	Cahier d’exercices, tableau, calculatrice	Oubli d’inverser l’ordre ; difficulté à comparer √5+√3 et √6+√2	Utiliser la différence ou la calculatrice pour valider
	Exercices de soutien et renforcement	Exercices similaires du manuel.	Travail autonome à la maison.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Blocage sur la comparaison de sommes de radicaux	Différenciation
Séance 5	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : comparer 3² et 5², puis (−3)² et (−5)².	Répondent oralement/ardoise.	Fait émerger la différence selon le signe.	5-10 min	Ardoise, tableau	—	—
	Activité constructiviste	Activité 5 : a≤b positifs. 1) Signe de a+b ; 2) vérifier a²−b²=(a+b)(a−b) ; 3) en déduire que a²−b² a le signe de a−b ; 4) cas a, b négatifs ; 5) comparer 2√5 et 3√2, puis −5√2 et −3√8 ; 6) vérifier (√a−√b)(√a+√b)=a−b et déduire que √a−√b et a−b ont même signe ; 7) montrer que a≤b signifie √a≤√b.	Travaillent en binômes, mobilisent l’identité remarquable pour comparer carrés et racines, appliquent aux cas numériques.	Guide la démonstration, rappelle l’identité a²−b², anime la mise en commun.	30 min	Tableau, manuel	Appliquer a≤b ⇒ a²≤b² à des négatifs ; oubli de l’identité remarquable	Contre-exemple a=−3, b=−2
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §2.c Proposition 2 : a, b positifs ; a≤b signifie a²≤b² et signifie √a≤√b. Exemples : 4a²≤25 donc 2a≤5, a≤5/2 ; 3a≤2 donc 9a²≤4, a²≤4/9.	Recopient la proposition et les exemples.	Présente la proposition, traite les exemples, insiste sur la condition de positivité.	20 min	Tableau, cahier de cours	Application aux nombres négatifs	Rappeler la condition « positifs »
	Application et évaluation	Exercice 8 (sachant a≤4√2 et b≤3√5, comparer a√3 et √96 ; b√2 et √90 ; −2a√3+√8 et −4√24+2√2 ; 3a√2+2b√5 et 54).	Résolvent individuellement, combinent simplification de radicaux et propriétés de l’ordre.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	25 min	Cahier d’exercices, tableau	Erreur de sens avec coefficient négatif (question 2) ; oubli de simplifier √96 et √90	Correction collective ciblée
	Exercices de soutien et renforcement	Exercices similaires du manuel.	Travail autonome à la maison.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Blocage sur les enchaînements de propriétés	Différenciation