Séance 1

A. En-tête technique

Champ	Valeur	Champ	Valeur
Établissement	[À compléter]	Matière	Mathématiques
Niveau scolaire	3e année du cycle secondaire collégial	Réalisé par	[Nom de l’enseignant]
Semestre	1er	Titre du cours	Ordre et opérations
Durée globale	8h	Fiche N°	3
Outils didactiques	Tableau, marqueur, manuels scolaires, calculatrice scientifique	Année scolaire	[À compléter] / [À compléter]
Orientations pédagogiques	Partir de comparaisons numériques concrètes pour faire découvrir que comparer deux réels revient à étudier le signe de leur différence, puis construire pas à pas les propriétés reliant l’ordre aux opérations (addition, multiplication, inverse, carré, racine carrée), avant de les mobiliser pour encadrer des nombres, comparer des expressions à radicaux et résoudre des problèmes de la vie courante.

B. Structure de la leçon, prérequis et compétences

Prérequis :

Reconnaître la comparaison de deux nombres rationnels.
Reconnaître les propriétés de l’ordre et de l’addition.
Calcul littéral, règles de signes.
Reconnaître les propriétés de l’ordre et de la multiplication par un nombre rationnel positif.
Encadrement.
Théorème de Pythagore.
Calcul des périmètres, des aires et des volumes.

Compétences / Capacités attendues :

Savoir comparer deux nombres réels.
Comparer deux expressions en s’aidant des propriétés de l’ordre et des opérations.
Résoudre des problèmes en utilisant l’ordre et les opérations.
Déterminer des approximations et des valeurs approchées.
Modéliser une situation de la vie courante en utilisant l’ordre.

Extensions :

Encadrement.
Valeur absolue d’un nombre réel.
Inéquations du 1er et 2e degré à une inconnue.

Tableau de découpage des séances :

Capacité attendue	Durée	Les séances
Comparer deux nombres réels (définition par le signe de la différence)	1h30	Séance 1
Ordre et addition	1h	Séance 2
Ordre et multiplication	1h30	Séance 3
Ordre et inverse ; ordre, carré et racine carrée	2h	Séances 4 et 5
Encadrement et problèmes de la vie courante	1h	Séance 6
Évaluation et remédiation	1h	Séance 7

C. Tableau détaillé du scénario de la séance

Séance 1 — Comparaison de deux nombres réels

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 1	Activité diagnostique	QCM diagnostique (items 1 à 10) : propriétés de l’ordre avec l’addition (a≤3 ⇒ 2+a≤5, a−7≤−3…) ; encadrement de x (4≤7+x≤13 ; 9≤7x−12≤23) ; b/a<1 ; encadrement de 1067/137 aux dixièmes ; 45≤x≤65 ⇒ 45≤x+15≤80 ; somme d’encadrements ; encadrement de 1/x pour 7≤x≤9.	Répondent individuellement au QCM, cochent les cases.	Distribue le QCM, circule, relève les erreurs types (inversion du sens, encadrement de 1/x).	10 min	Feuille QCM, ardoise	Oubli que 1/x inverse l’ordre ; erreur de calcul dans l’encadrement 7x−12	Rappel rapide des propriétés de l’ordre avec l’addition avant de poursuivre
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 1 : Comparer a et b : 1) a=5/6, b=6/7 ; 2) a=−15/22, b=−43/66 ; 3) a=10⁻², b=0,02 ; 4) a=5/6+√3, b=1+√3 ; 5) a−b=1/7 ; 6) a−b=−0,2.	Travaillent en binômes, cherchent une méthode de comparaison commune (réduction au même dénominateur, calcul de a−b), comparent leurs stratégies, formulent le lien entre signe de a−b et ordre de a et b (cas 5 et 6).	Distribue la consigne, laisse chercher, anime la confrontation, fait émerger la méthode « étudier le signe de la différence » sans la donner.	25 min	Tableau, manuel, calculatrice	Comparaison de 5/6 et 6/7 sans mise au même dénominateur ; hésitation dans les cas 5 et 6 où seule a−b est donnée	Faire calculer a−b dans les cas 1 à 4 pour montrer que la méthode s’applique à tous
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §1 Comparaison de deux nombres réels : a≤b signifie que b−a est positif ; a<b signifie a−b<0. Remarque : pour comparer deux nombres, on détermine le signe de leur différence. Exemple : 3√5≤4√5 car 4√5−3√5=√5 est positif.	Écoutent, recopient la définition, la remarque et l’exemple.	Présente la définition, insiste sur la remarque, note l’exemple au tableau.	15-20 min	Tableau, cahier de cours	Inversion du sens (b−a au lieu de a−b)	Faire vérifier avec deux entiers simples (2 et 5)
	Application et évaluation	Exercice 1 (comparer 157/275 et 167/275 ; −23/19 et −25/19 ; 450/111 et 450/109 ; −37/86 et −37/87) ; Exercice 2 (comparer en calculant la différence : 37/42 et 51/56 ; −37/42 et −51/56 ; 13/1313 et 1/101 ; −2305/140 et 2/5).	Résolvent individuellement, participent à la correction au tableau.	Circule, contrôle la rédaction (calcul de la différence puis conclusion sur son signe), fait corriger au tableau.	20 min	Cahier d’exercices, tableau	Erreur de signe dans la différence ; erreur de réduction au même dénominateur	Correction collective ciblée
	Exercices de soutien et renforcement	Exercice 3 (comparer x et y à la calculatrice : 3047/409 et 6027/809 ; 267/134 et 978/657 ; −9876/6789 et −5432/2345), à faire en autonomie.	Recherche autonome / devoir.	Examine les productions, prépare la remédiation.	Maison	Manuel, calculatrice	Troncature trop précoce des décimales	Différenciation