Séance 3

Séances 3 et 4 — Applications du théorème de Thalès

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 3	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : écrire les trois rapports égaux d’une figure donnée.	Répondent oralement/ardoise.	Réactive l’énoncé du théorème.	5-10 min	Ardoise, tableau	Rapports mal associés	Reformulation collective
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 3 (position d’un point sur un segment) : (D)∥(D’), A∈(D), B∈(D’), M∈[AB], (Δ) passant par M coupe (D) en A’ et (D’) en B’. 1) Évaluer AA’/BB’ si a) M milieu de [AB] ; b) AM = (1/3)AB. 2) Déterminer la position de M sur [AB] sachant AA’/BB’ = 1/3.	Travaillent en binômes, appliquent Thalès (avec la parallèle auxiliaire), calculent le rapport selon la position de M, puis résolvent le problème inverse.	Guide le choix du triangle et des parallèles, anime la mise en commun, fait expliciter la relation entre rapport et position de M.	30 min	Tableau, manuel, figures	Rapport AA’/BB’ confondu avec AM/AB ; difficulté pour le problème inverse	Faire écrire chaque rapport avant de calculer
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §1 Application : partage d’un segment : placer sur [AB] un point M tel que MA/MB = 3/4. Construction par (BF), parallèle à (BF) passant par E ; Thalès donne AM/AB = AE/AF = 3/7, donc 7AM = 3AB, 4AM = 3BM, MA/MB = 3/4.	Recopient la méthode et la figure.	Détaille la construction et le calcul au tableau.	15 min	Tableau, cahier de cours, règle graduée	Passage de AM/AB=3/7 à MA/MB=3/4	Refaire le calcul avec AB = AM + MB
	Application et évaluation	Exercice 5 (GL=2,4 cm ; LI=3,4 cm ; GH=7,2 cm : calculer GK) ; Exercice 10 (BC∥MN ; AB=4,5 ; AC=3 ; AN=4,8 ; MN=6,4 : 1) calculer AM et BC).	Résolvent individuellement, participent à la correction.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	15 min	Cahier d’exercices, tableau	Mauvais repérage du triangle (figure en papillon)	Faire redessiner la figure en couleurs
Séance 4	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : partager mentalement un segment en 5 parties égales.	Répondent oralement.	Introduit le partage proportionnel.	5 min	Tableau	—	—
	Activité constructiviste	Activité 6 (partage proportionnel) : [AB] segment. 1) Partager [AB] en 5 parties isométriques. 2) Déterminer E∈[AB] tel que AE/3 = EB/2. 3) En déduire AE/3 = EB/2 = AB/5.	Construisent le partage à la règle et au compas (demi-droite auxiliaire, parallèles), placent E, établissent l’égalité des trois rapports.	Guide la construction, fait justifier avec Thalès, valide AE/3=EB/2=AB/5.	25 min	Tableau, instruments de géométrie, manuel	Imprécision de la construction ; confusion entre AE/3 et AE/AB	Utiliser du papier quadrillé ; vérifier par mesure
	Phase d’institutionnalisation	Synthèse : méthode de partage d’un segment en n parties égales ou en parties proportionnelles à des valeurs données.	Recopient la méthode et un exemple.	Structure la méthode au tableau.	10 min	Tableau, cahier de cours	—	—
	Application et évaluation	Exercice 6 (ABC isocèle en A, AC=5 cm, BC=6 cm, M∈[BC] tel que CM=1 cm, perpendiculaire à (BC) en M coupe (AC) en N : périmètre et aire de CMN) ; Exercice 9 (cercles concentriques de centre O et rayons R et R’ : montrer (AB)∥(A’B’)).	Résolvent individuellement, combinent Pythagore et Thalès (Ex. 6), utilisent le rapport OA/OA’ = OB/OB’ = R/R’.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	25 min	Cahier d’exercices, tableau	Oubli d’utiliser Pythagore pour la hauteur ; difficulté à reconnaître l’usage de la réciproque dans l’Ex. 9	Annoncer que l’Ex. 9 sera repris après la réciproque
	Exercices de soutien et renforcement	Exercice 7 (AC=6 cm, B∈[AC], AB=4 cm ; cercles de diamètres [AB] et [BC] ; M∈(C₁) tel que AM=1,5 cm : montrer (AM)∥(NC), calculer CN et BN), à faire en autonomie.	Travail autonome / devoir.	Examine les productions.	Maison	Manuel	Blocage sur l’angle droit dans un demi-cercle	Rappeler la propriété du triangle inscrit dans un demi-cercle