Séance 1

FICHE PÉDAGOGIQUE — Chapitre 3 : Les nombres décimaux relatifs : introduction et comparaison

A. En-tête technique

Champ	Valeur	Champ	Valeur
Établissement	[À compléter]	Matière	Mathématiques
Niveau scolaire	1re année du cycle secondaire collégial	Réalisé par	[Nom de l’enseignant]
Semestre	1er	Titre du cours	Les nombres décimaux relatifs : introduction et comparaison
Durée globale	5h	Fiche N°	3
Outils didactiques	Tableau, marqueur, manuels scolaires, droite graduée, thermomètres (supports imprimés)	Année scolaire	[À compléter] / [À compléter]
Orientations pédagogiques	Partir de situations de la vie courante (ascenseur, jeu de roulette, gains et pertes, jeu de dés, thermomètres) pour faire émerger le besoin des nombres négatifs, puis construire la notion d’abscisse, de distance à zéro et d’opposé sur une droite graduée, avant d’établir les règles de comparaison et d’introduire les symboles ≤ et ≥.

B. Structure de la leçon, prérequis et compétences

Prérequis :

Comparaison de nombres décimaux positifs.
Une droite graduée et la distance entre deux points.

Compétences / Capacités attendues :

Reconnaître les nombres décimaux relatifs positifs et négatifs.
Sur une droite graduée : lire l’abscisse d’un point donné, placer un point d’abscisse donnée.
Reconnaître l’opposé d’un nombre décimal relatif.
Ordonner des nombres décimaux relatifs.

Extensions :

Opérations sur les nombres décimaux relatifs.
Opérations sur les nombres rationnels.
Opérations sur les nombres réels.
Encadrement.
Repérage d’un point dans le plan.

Tableau de découpage des séances :

Capacité attendue	Durée	Les séances
Reconnaître les nombres décimaux relatifs positifs et négatifs	1h	Séance 1
Droite graduée : abscisse, distance à zéro, nombres opposés	2h	Séances 2 et 3
Comparaison de deux nombres décimaux relatifs	1h	Séance 4
Évaluation et remédiation	1h	Séance 5

C. Tableau détaillé du scénario de la séance

Séance 1 — Reconnaître les nombres décimaux relatifs

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 1	Activité diagnostique	Test vrai/faux (items 1 à 6) : 123 entier ; 0 entier naturel ; 5,43 entier naturel ; 16 décimal ; 72,3 décimal ; 5/3 décimal ; items 7 à 9 : ordre croissant de 13,65 ; 13,605 ; 13,56, résultat de 17 − 20 billes, nombre compris entre 5,26 et 5,3 ; placement de nombres sur une droite graduée de 0 à 30.	Répondent individuellement, complètent les étiquettes de la droite.	Distribue le test, circule, relève les erreurs, dresse le bilan des prérequis.	10 min	Feuille de test, ardoise	« 5/3 est décimal » ; confusion entre 13,605 et 13,65 (comparaison selon la longueur de la partie décimale) ; 17 − 20 mal interprété	Rappel de la comparaison des décimaux positifs et du vocabulaire (entier, décimal)
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 1 : tableau de commande d’un ascenseur : bouton du rez-de-chaussée, du 2e étage, du 1er sous-sol (choix parmi 0, 4, −1 ; 1, 3, 2 ; 1, 0, −1).<br>Activité 2 : 1) jeu de roulette (Ahmed, Salma, Adam, deux tournées, rouge = gain, noir = perte) : reproduire le tableau avec les signes « + » et « − ». 2) gains et pertes en DH de cinq articles (80,65 ; 12 ; 137 ; 112,5 ; 3,5) : recopier et compléter la ligne « s’écrit ».	Travaillent en binômes, interprètent les situations, associent gain/perte à un signe, formulent l’idée de nombre négatif.	Distribue les consignes, guide la lecture des situations, laisse chercher, anime la mise en commun.	25 min	Tableau, manuel	Écrire une perte sans signe ; confusion entre « rez-de-chaussée » et « −1 » ; écrire +4 pour un gain et −4 pour une perte inversés	Faire verbaliser « gain = +, perte = − » ; utiliser l’ascenseur comme repère concret
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §1 Nombres décimaux relatifs : exemples 4 ; −3,5 ; −2 ; 13,789 ; −245,34 ; 0. Un décimal précédé de « + » ou sans signe est positif ; précédé de « − » il est négatif. Exemples : +2021 ; +7,15 ; 5 ; 0 ; 1,25 (positifs) ; −29 ; −40,2 ; 0 ; −100 (négatifs). Remarque : 0 est le seul nombre à la fois positif et négatif ; le signe « + » n’est pas obligatoire ; les entiers relatifs sont aussi des décimaux relatifs.	Écoutent, recopient les définitions, les exemples et la remarque.	Présente les définitions, explique la remarque sur 0.	10 min	Tableau, cahier de cours	Croire que 0 est positif seulement ; oublier que −3 est aussi décimal	Faire classer des nombres dans un tableau (positif/négatif/les deux)
	Application et évaluation	Exercices d’application directe proposés par l’enseignant à partir de situations (gains/pertes, températures, étages).	Résolvent individuellement, participent à la correction.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	15 min	Cahier d’exercices, tableau	Oubli du signe	Correction collective ciblée
	Exercices de soutien et renforcement	Traduire en nombres relatifs quelques situations de la vie courante (altitude, température, compte bancaire).	Travail autonome / devoir.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Blocages sur les contextes	Différenciation

Séances 2 et 3 — Droite graduée, distance à zéro, nombres opposés

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 2	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : placer 3 et −2 sur une droite graduée ; quel est le nombre à lire en un point donné ?	Répondent à l’ardoise.	Réactive la lecture d’une droite graduée.	5-10 min	Ardoise, tableau	Oubli de l’origine	Rappeler origine et unité
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 3 (partie 1) : droite (D) graduée par le repère (O ; I) (origine, point unité, unité de graduation). Jeu de dés à cinq joueurs (dé jaune pair : déplacement vers la droite du nombre de cases du dé bleu ; sinon vers la gauche). 1) Compléter le tableau : distance du pion à l’origine et nombre relatif correspondant. 2) Représenter sur (D) les nombres du tableau. 3) Le point C représente −3 : abscisse ; déterminer les abscisses de A, B et E.	Travaillent en binômes, simulent les déplacements, calculent la distance à l’origine, associent le signe au sens du déplacement, placent les points et lisent les abscisses.	Guide la lecture du tableau et de la droite, introduit le vocabulaire (repère, origine, point unité, abscisse), valide les placements.	30 min	Tableau, droite graduée, manuel	Confusion distance (toujours positive) et abscisse (peut être négative) ; sens du déplacement mal interprété	Faire verbaliser « droite = +, gauche = − » ; tracer les déplacements en couleur
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §2 Droite graduée (début) : chaque point M est repéré par un nombre relatif x appelé abscisse, noté x_M, M(x). Exemples : x_A = 3 ; x_E = 3,5 ; x_C = −4.	Recopient les définitions, les exemples et le schéma.	Présente la notation, commente le schéma.	10-15 min	Tableau, cahier de cours	Notation x_M mal comprise	Faire lire à haute voix : « l’abscisse de M est… »
	Application et évaluation	Exercice 3 (reproduire la droite graduée et placer A, B, C, D d’abscisses −4 ; −1,5 ; +2 et 6) ; Exercice 5 – question 1 (donner les abscisses de E, F, G, H, K, L sur la droite graduée).	Résolvent individuellement, participent à la correction.	Circule, contrôle les graduations, fait corriger au tableau.	15 min	Cahier d’exercices, tableau, règle	Graduation mal choisie pour placer −1,5 ; lecture erronée des demi-graduations	Subdiviser l’unité en 2 ou 10 selon les décimaux
Séance 3	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : donner l’abscisse d’un point ; que signifie « distance à zéro » ?	Répondent oralement.	Réactive les acquis de la séance 2.	5 min	Tableau	—	—
	Activité constructiviste	Activité 3 (partie 2) : 4) La distance d’un point à l’origine est la distance de son abscisse à 0 : donner les distances à zéro de 2 et de −5. 5) Placer F(3) : F et C sont à la même distance de 0 sur des demi-droites opposées, 3 et −3 sont opposés. 6) Donner l’opposé de −1 ; +5,2 ; −13,51 ; 7,5 ; 0.	Calculent des distances à zéro, repèrent les points symétriques par rapport à O, formulent la notion d’opposé.	Guide la formulation, fait expliciter les deux caractéristiques (même distance, signes contraires).	25 min	Tableau, droite graduée, manuel	L’opposé de 0 ; confusion opposé et inverse ; distance donnée avec le signe	Placer chaque nombre et son opposé sur la droite
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §2 (suite) : distance à zéro d’un relatif x : nombre de graduations entre l’origine et le point d’abscisse x (distance de −4 à 0 : 4 ; de 3,5 à 0 : 3,5). Nombres opposés : même distance à zéro et signes contraires (−7 et 7 ; l’opposé de −1,5 est 1,5).	Recopient les deux définitions et les exemples.	Présente les définitions, commente les exemples.	10-15 min	Tableau, cahier de cours	« L’opposé est toujours négatif »	Contre-exemple : opposé de −1,5
	Application et évaluation	Exercice 2 (compléter le tableau nombre / opposé / distance à zéro pour −1,8 ; +17 ; −6,8 ; 7,8 ; 43) ; Exercice 5 – question 2 (parmi les points, lesquels ont des abscisses opposées ? placer L’ d’abscisse opposée à celle de L).	Résolvent individuellement, participent à la correction.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	20 min	Cahier d’exercices, tableau	Distance à zéro écrite avec signe négatif	Rappeler que la distance est positive
	Exercices de soutien et renforcement	Exercice 1 (compléter avec le mot qui convient : +9,7 est un nombre… ; −10,5 est un nombre… ; 0 est à la fois… et…).	Travail autonome / devoir.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Oubli du cas de 0	Différenciation

Séance 4 — Comparaison de deux nombres décimaux relatifs

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 4	Activité diagnostique (rappel)	Question flash : comparer 7,5 et 4 ; donner l’opposé de −3.	Répondent oralement.	Réactive la comparaison de positifs.	5 min	Tableau	—	—
	Activité constructiviste<br>- Phase exploratoire<br>- Phase d’action<br>- Phase de formulation<br>- Phase de validation	Activité 4 : lecture de thermomètres (lundi, mardi, vendredi, samedi) et tableau des températures. 1) Comparer les températures de lundi et mardi, vendredi et samedi, mardi et vendredi. 2) Ranger les températures dans l’ordre croissant. 3) Comparer : +18 et +12 ; −40 et −19 ; +1 et −6 ; 0 et −5 ; +7,5 et 4 ; −2,17 et −100.	Lisent les thermomètres, comparent par la position sur l’échelle, rangent, formulent des règles selon le signe.	Guide la lecture des thermomètres, fait expliciter les règles (deux positifs, deux négatifs, signes différents).	25 min	Tableau, manuel, thermomètres imprimés	Croire que −40 > −19 car 40 > 19 ; lecture erronée des graduations	S’appuyer sur la droite graduée : plus un point est à droite, plus il est grand
	Phase d’institutionnalisation	Résumé §3 Comparaison : de deux positifs, le plus grand a la plus grande distance à zéro ; de deux négatifs, le plus grand a la plus petite distance à zéro ; un positif est toujours plus grand qu’un négatif ; les relatifs sont placés dans l’ordre croissant sur la droite graduée. N.B. : 0 est le plus grand des négatifs et le plus petit des positifs. Symboles ≤ (inférieur ou égal) et ≥ (supérieur ou égal). Exemples : 3 ≥ +1 ; −13,5 ≤ −7 ; +18 ≥ 18 ; 0 ≤ +5 ; −376 ≤ 0 ; −3 ≤ −3.	Recopient les règles, les symboles et les exemples.	Présente les règles, explique les symboles.	15 min	Tableau, cahier de cours	Confusion entre < et ≤ ; sens du symbole	Lire à haute voix chaque inégalité
	Application et évaluation	Exercice 4 (compléter par ≤ ou ≥ : 7 … −8 ; −16 … −20 ; −11 … +9 ; +2,3 … +2,29 ; −0,63 … −0,7 ; −5,5 … −5,15) ; Exercice 6 (remplacer chaque case par un entier relatif : 57,02 ≤ … ≤ 58,3 ; −6,8 ≤ … ≤ −5,7 ; −0,9 ≤ … ≤ 0,91 ; −18,45 ≤ … ≤ −17,93) ; Exercice 7 (encadrer par deux entiers relatifs consécutifs : 4,2 ; −3,5 ; −0,5 ; 0,78).	Résolvent individuellement, justifient à l’aide de la droite graduée, participent à la correction.	Circule, contrôle, fait corriger au tableau.	20 min	Cahier d’exercices, tableau	Erreurs sur −0,63 et −0,7 ; encadrement de −3,5 par −3 et −4 dans le mauvais ordre	Placer les nombres sur la droite ; écrire l’encadrement dans l’ordre croissant
	Exercices de soutien et renforcement	Exercices de rangement de nombres relatifs supplémentaires.	Travail autonome / devoir.	Examine les cahiers.	Maison	Manuel	Blocages sur les décimaux négatifs	Différenciation

Séance 5 — Évaluation et remédiation

Séances	Les étapes	Les activités / contenu de cours / exercices	Le rôle des apprenants	Le rôle de l’enseignant	La durée et la méthode	Les outils didactiques	Les erreurs / difficultés attendues	Recommandations (remédiation)
Séance 5	Évaluation sommative	Contrôle écrit : reconnaissance des nombres relatifs, lecture et placement sur une droite graduée, opposé et distance à zéro, comparaison et rangement.	Composent individuellement.	Surveille.	40 min	Feuille d’évaluation	Confusion distance/abscisse ; comparaison de négatifs	—
	Correction et remédiation	Correction collective des points manqués ; fiches de remédiation différenciées.	Corrigent leur copie, refont les exercices ratés.	Analyse les copies, forme des groupes de remédiation.	20 min	Copies, fiches	—	Différenciation selon les résultats

Souhaitez-vous un scénario pédagogique TICE pour ce chapitre (par exemple GeoGebra pour déplacer un point sur la droite graduée et observer son abscisse, son opposé et sa distance à zéro) ?

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